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数学难题破解的思路和方法

  编者按:《解析数学的难度,目的在于找到破解的思路和方法》这篇文章讲述了在数学学习的道路中重要的是数学思维思路的破解,而不是一味的钻牛角尖。

  从小学到初中,数学的难度上了一个比较高的台阶。从初中到高中,数学的难度又上了一个更高的台阶。

  打个比方,小学数学相当于盖1层平房的难度,初中数学相当于盖5层楼房的难度,高中数学相当于盖30层高楼大厦的难度。并且,按照量变质变的规律,这里无论是盖房子还是学数学,其难度不仅有量变,而且有质的变化。

  举个例子,具体看一看从小学到初中再到高中,数学的难度到底是怎么一步一步增加的。

  小学数学里,5乘5即5×5,5乘5再乘5即5×5×5,理解与计算起来都不难。

  初中数学里,把5×5称为5的平方,把5×5×5称为5的立方,这时提出了底数、指数、乘方和幂的概念,5就是底数,平方就是说的指数2,立方说的就是指数3,把多个相同因数相乘叫乘方,把乘方计算出来的结果叫做幂。进一步发展,提出了5的n次方,也可说成5的n次幂。这里的n是正整数,这时也不难理解与计算:5的n次方就是n个5相乘。

  再进一步发展,提出指数n是负整数,以及指数n是零,这时数学概念、相关计算规则等如何理解与计算,就有点难度了。听老师讲一讲,读读教材上怎么写的,大部分学生做做相关的数学题还是可以应对的,但考试成绩的差异开始慢慢拉开。只有那些对数学概念的发展脉络理解细致、准确、透彻的部分学生,才能有持续的学习力。在初中阶段,学生之间的差异开始拉开距离,就是这么一点一点的拉开的,表面上看是考试成绩的差异,实质上是数学理解能力和持续学习能力的差异。

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